Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 1690 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 2.4 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E = 1690 / 2.42 ⇒
E = 1690 / 5.76 ⇒
E = 293.40277777778 [lx]

L'éclairement sera de 293,40 lux.

Vous mesurez un éclairement de 8166 lux à 14.7 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
I = E × d2 ⇒
I = 8166 × 14.72 ⇒
I = 8166 × 216.09 ⇒
I = 1764590.94 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 1764590,94 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3771 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 4255 lux ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(3771 / 4255) ⇒
d = √(0.88625146886016) ⇒
d = 0.94140929932743 [m]

La source lumineuse doit être placée à 0,94 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 6463 candelas placée à 1 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 26° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (6463 / 12) • cos(26°) ⇒
E = (6463 / 1) • 0.89879404629917 ⇒
E = 6463 • 0.89879404629917 ⇒
E = 5808.9059212315 [lx]

L'éclairement sera de 5808,91 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 403 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 5.89 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 403 × 5.89 ⇒
Φ = 2373.67 [lm]

Le flux lumineux sera de 2373,67 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 58%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 58% est de 0.58 (58 / 100 ⇒ 0.58 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).
A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.58 ⇒
A = 1.72

L'absorption A est de 1,72

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(1.72) ⇒
D = 0.23552844690755

La densité D est de 0,24

Soit un film dont la densité D est de 2.8.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(2.8) ⇒
O = 630.96

L'opacité O est de 630.96

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/630.96 ⇒
T = 0.001584886522125

La transparence T est de 0.002

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.93 vous mesurez un éclairement de 3332 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (3332 × 0.93) / π ⇒
L = 3098.76 / 3,14 ⇒
L = 986.36594291088 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 986,37 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 0.7 vous mesurez un éclairement de 1825 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=0.7 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :

L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (1825 × [ 1 / Log-1(0.7)] ) / π ⇒
L = (1825 × [ 1 / 5.0118723362727] ) / π ⇒
L = (1825 × 0.19952623149689) / π ⇒
L = 364.13537248182 / 3,14 ⇒
L = 115.90788897018 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 115,91 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3472 candelas. A une distance de 7.3 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.53. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 7.3 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:

L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [3472/7.32] × 0.53 ) / π ⇒
L = ( [3472/53.29] × 0.53 ) / π ⇒
L = ( [65.152936761118] × 0.53 ) / π ⇒
L = (34.531056483393) / π ⇒
L = 34.531056483393 / 3,14 ⇒
L = 10.991576659035 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 10,99 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 2 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 620 candelas. Les lampes sont placées à 1.2 mètres de l'original et font un angle de 32° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 2.8 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (620 / 1.22) • cos(32°) ⇒
E = (620 / 1.44) • 0.84804809615643 ⇒
E = 430.55555555556 • 0.84804809615643
E = 525.78981961698 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 2 • 525.78981961698 ⇒
Etotal = 1051.579639234 [lx] pour 2 lampes.

L'éclairement total sera de 1051,58 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 2.8. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(2.8) ⇒
R = 1 / 630.95734448019 ⇒
R = 0.0015848931924611

La réflectivité R du gris est de 0,00

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (1051.579639234 • 0.0015848931924611) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.354 lux pendant 1/8 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.354 × 1/8 ⇒
H = 0.354 × 0.125 ⇒
H = 0.04425 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,0443 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :

La lumination reçue par le capteur a été de 44,3 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 24 millilux pendant 1/2 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 24 × 1/2 ⇒
H = 24 × 0.5 ⇒
H = 12 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 12,00 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 16 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 3 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
16 = 3 × t ⇒
16 / 3 = t ⇒
5.3333333333333 = t

La durée de l'exposition doit être de 5,33 secondes.