Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3670 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 4 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2
E = 3670 / 42
E = 3670 / 16 ⇒
E = 229.375 [lx]

L'éclairement sera de 229,38 lux.

Vous mesurez un éclairement de 4180 lux à 2.4 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2
I = E × d2
I = 4180 × 2.42
I = 4180 × 5.76 ⇒
I = 24076.8 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 24076,80 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3070 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 1409 lux ?

Résolution:

E = I / d2
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(3070 / 1409) ⇒
d = √(2.1788502484031) ⇒
d = 1.476092899652 [m]

La source lumineuse doit être placée à 1,48 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 974 candelas placée à 7.8 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 72° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (974 / 7.82) • cos(72°) ⇒
E = (974 / 60.84) • 0.30901699437495 ⇒
E = 16.009204470743 • 0.30901699437495 ⇒
E = 4.947116247883 [lx]

L'éclairement sera de 4,95 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 797 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 2.42 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 797 × 2.42 ⇒
Φ = 1928.74 [lm]

Le flux lumineux sera de 1928,74 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 84%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 84% est de 0.84 (84 / 100 ⇒ 0.84 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).

A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.84 ⇒
A = 1.19

L'absorption A est de 1,19

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(1.19) ⇒
D = 0.075546961392531

La densité D est de 0,08

Soit un film dont la densité D est de 0.6.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(0.6) ⇒
O = 3.98

L'opacité O est de 3.98

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/3.98 ⇒
T = 0.25125628140704

La transparence T est de 0.251

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.99 vous mesurez un éclairement de 6447 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (6447 × 0.99) / π ⇒
L = 6382.53 / 3,14 ⇒
L = 2031.6223978646 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 2031,62 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 0.6 vous mesurez un éclairement de 2491 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=0.6 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :


L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (2491 × [ 1 / Log-1(0.6)] ) / π ⇒
L = (2491 × [ 1 / 3.981071705535] ) / π ⇒
L = (2491 × 0.25118864315096) / π ⇒
L = 625.71091008904 / 3,14 ⇒
L = 199.1699685744 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 199,17 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4058 candelas. A une distance de 13.5 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.75. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 13.5 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:


L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [4058/13.52] × 0.75 ) / π ⇒
L = ( [4058/182.25] × 0.75 ) / π ⇒
L = ( [22.266117969822] × 0.75 ) / π ⇒
L = (16.699588477366) / π ⇒
L = 16.699588477366 / 3,14 ⇒
L = 5.3156441075466 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 5,32 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 6 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 678 candelas. Les lampes sont placées à 3.7 mètres de l'original et font un angle de 42° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 0.1 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (678 / 3.72) • cos(42°) ⇒
E = (678 / 13.69) • 0.74314482547739 ⇒
E = 49.525200876552 • 0.74314482547739
E = 36.804396762138 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 6 • 36.804396762138 ⇒
Etotal = 220.82638057283 [lx] pour 6 lampes.

L'éclairement total sera de 220,83 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 0.1. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(0.1) ⇒
R = 1 / 1.2589254117942 ⇒
R = 0.79432823472428

La réflectivité R du gris est de 0,79

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (220.82638057283 • 0.79432823472428) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.053 lux pendant 1/6 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.053 × 1/6 ⇒
H = 0.053 × 0.16666666666667 ⇒
H = 0.0088333333333333 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,0088 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :


La lumination reçue par le capteur a été de 8,8 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 534 millilux pendant 1/3 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 534 × 1/3 ⇒
H = 534 × 0.33333333333333 ⇒
H = 178 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 178,00 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 15 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 9 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
15 = 9 × t ⇒
15 / 9 = t ⇒
1.6666666666667 = t

La durée de l'exposition doit être de 1,67 secondes.

 Calculs de photométrie appliquée 

Vous réalisez une prise de vue d'objet avec un objectif de 80 mm de focale. Vous mesurez un tirage de 19.2 cm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (p'/f)2 :
fdp = (p'/f)2
fdp = (192/80)2
fdp = (2.4)2
fdp = 5.76 

Le facteur de prolongation est ×5,76

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(5.76) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.76042248342321 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2.5260688116676

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,5 IL.

Vous réalisez une prise de vue d'objet au rapport 1:1.4.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (m + 1)2, où m est le rapport 1:1.4, c'est-à-dire le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, soit ici m = 0.71428571428571 :
fdp = (m+1)2
fdp = (0.71428571428571+1)2
fdp = (1.7142857142857)2
fdp = 2.9387755102041 

Le facteur de prolongation est ×2,94

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(2.9387755102041) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.46816641206674 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 1.5552151573271

Il faut ouvrir le diaphragme de 1,6 IL.

Vous réalisez la prise de vue d'un objet de 36 cm dont l'image sur le dépoli fait 97.2 mm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on doit d'abord calculer le rapport de grandeur m, qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet: m = y' / y. Ici m est donc égale à :
m = y' / y ⇒
m = 9.72 / 36
m = 0.27

On peut ensuite utiliser la formule du fdp = (m + 1)2 :
fdp = (m+1)2
fdp = (0.27+1)2
fdp = (1.27)2
fdp = 1.6129 

Le facteur de prolongation est ×1,61

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(1.6129) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.20760744191191 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 0.68965699399488

Il faut ouvrir le diaphragme de 0,7 IL.

 Calculs de valeurs mireds 

Vous souhaitez ajuster une source de lumière dont la température de couleur est de 2100K avec une autre source de lumière dont la température de couleur est de 3300K.
• Calculez la valeur mired du filtre qu'il faut placer sur la source à 2100K pour l'équilibrer avec la source à 3300K.

Résolution:

Il est indispensable de convertir d'abord les températures de couleur en valeurs mireds car on ne peut effectuer ces calculs directement en kelvin. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle les filtres de correction et de conversion sont gradués en mireds. La formule de conversion est la suivante:
Md = 1·106 / TC[K]

Md2100 = 1'000'000 / 2100 ⇒
Md2100 = 476 Md

Md3300 = 1'000'000 / 3300 ⇒
Md3300 = 303 Md

On peut maintenant faire la différence entre les deux valeurs mireds pour calculer la valeur du filtre à utiliser. Il faut toujours soustraire la valeur mired de la source que l'on veut filtrer (Mddépart) de la valeurs mired de la température de couleur que l'on veut atteindre (Mdbut):
Valeur mired du filtre = Mdbut - Mddépart
Valeur mired du filtre = 303 - 476 
Valeur mired du filtre = -173 Md

Il faut un filtre dont la valeur mired est -173 Md.
Comme le résultat de l'opération est négatif, le filtre sera de couleur bleue.