Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4167 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 8.5 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2
E = 4167 / 8.52
E = 4167 / 72.25 ⇒
E = 57.674740484429 [lx]

L'éclairement sera de 57,67 lux.

Vous mesurez un éclairement de 6966 lux à 2.8 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2
I = E × d2
I = 6966 × 2.82
I = 6966 × 7.84 ⇒
I = 54613.44 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 54613,44 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 5075 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 9663 lux ?

Résolution:

E = I / d2
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(5075 / 9663) ⇒
d = √(0.52519921349477) ⇒
d = 0.72470629464272 [m]

La source lumineuse doit être placée à 0,72 mètres.


 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 2214 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 11.4 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 2214 × 11.4 ⇒
Φ = 25239.6 [lm]

Le flux lumineux sera de 25239,60 lumens.


 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.82 vous mesurez un éclairement de 7138 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (7138 × 0.82) / π ⇒
L = 5853.16 / 3,14 ⇒
L = 1863.1186934155 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 1863,12 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 2.1 vous mesurez un éclairement de 8900 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=2.1 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D ( R = 1 / Log-1D ) :


L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1D ] ) / π ⇒
L = (8900 × [ 1 / Log-12.1] ) / π ⇒
L = (8900 × [ 1 / 125.89254117942] ) / π ⇒
L = (8900 × 0.0079432823472428) / π ⇒
L = 70.695212890461 / 3,14 ⇒
L = 22.502985168902 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 22,50 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 5236 candelas. A une distance de 3.2 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.50. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 3.2 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:


L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [5236/3.22] × 0.50 ) / π ⇒
L = ( [5236/10.24] × 0.50 ) / π ⇒
L = ( [511.328125] × 0.50 ) / π ⇒
L = (255.6640625) / π ⇒
L = 255.6640625 / 3,14 ⇒
L = 81.380398635661 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 81,38 candelas par mètre carré.


 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.02 lux pendant 1/7 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.02 × 1/7 ⇒
H = 0.02 × 0.14285714285714 ⇒
H = 0.0028571428571429 [luxseconde]

Le capteur a reçu une lumination de 0,0029 luxseconde.

La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurai aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :

La lumination reçue par le capteur a été de 2,9 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 907 millilux pendant 1/2 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 907 × 1/2 ⇒
H = 907 × 0.5 ⇒
H = 453.5 [milliluxseconde]

La lumination reçue par le film a été de 453,50 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…).

Un papier doit reçevoir une lumination de 3 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 2 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
3 = 2 × t ⇒
3 / 2 = t ⇒
1.5 = t

La durée de l'exposition doit être de 1,50 secondes.