Exercices de photométrie

Des exercices de photométrie appliquée (facteurs de prolongation) se trouvent plus bas ↓.
Des exercices de calculs d'indices de lumination et d'expositions optimales se trouvent encore plus bas ↓.
Des exercices de calculs de valeurs mired se trouvent plus bas encore ↓.
Survolez la zone où doit se trouver la résolution pour la faire apparaître.
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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4427 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 7.9 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E = 4427 / 7.92 ⇒
E = 4427 / 62.41 ⇒
E = 70.934145169043 [lx]

L'éclairement sera de 70,93 lux.

Vous mesurez un éclairement de 399 lux à 14.4 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
I = E × d2 ⇒
I = 399 × 14.42 ⇒
I = 399 × 207.36 ⇒
I = 82736.64 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 82736,64 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 2134 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 2804 lux ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(2134 / 2804) ⇒
d = √(0.76105563480742) ⇒
d = 0.87238502669831 [m]

La source lumineuse doit être placée à 0,87 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 7849 candelas placée à 1.2 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 74° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (7849 / 1.22) • cos(74°) ⇒
E = (7849 / 1.44) • 0.275637355817 ⇒
E = 5450.6944444444 • 0.275637355817 ⇒
E = 1502.4150040331 [lx]

L'éclairement sera de 1502,42 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 1640 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 4.08 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 1640 × 4.08 ⇒
Φ = 6691.2 [lm]

Le flux lumineux sera de 6691,20 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 62%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 62% est de 0.62 (62 / 100 ⇒ 0.62 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).
A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.62 ⇒
A = 1.61

L'absorption A est de 1,61

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(1.61) ⇒
D = 0.20682587603185

La densité D est de 0,21

Soit un film dont la densité D est de 0.5.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(0.5) ⇒
O = 3.16

L'opacité O est de 3.16

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/3.16 ⇒
T = 0.31645569620253

La transparence T est de 0.316

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.37 vous mesurez un éclairement de 5281 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (5281 × 0.37) / π ⇒
L = 1953.97 / 3,14 ⇒
L = 621.96796830654 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 621,97 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 2.1 vous mesurez un éclairement de 5707 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=2.1 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :

L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (5707 × [ 1 / Log-1(2.1)] ) / π ⇒
L = (5707 × [ 1 / 125.89254117942] ) / π ⇒
L = (5707 × 0.0079432823472428) / π ⇒
L = 45.332312355715 / 3,14 ⇒
L = 14.429723186396 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 14,43 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 5439 candelas. A une distance de 11.3 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.34. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 11.3 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:

L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [5439/11.32] × 0.34 ) / π ⇒
L = ( [5439/127.69] × 0.34 ) / π ⇒
L = ( [42.595348108701] × 0.34 ) / π ⇒
L = (14.482418356958) / π ⇒
L = 14.482418356958 / 3,14 ⇒
L = 4.6098969388694 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 4,61 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 2 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 744 candelas. Les lampes sont placées à 3.6 mètres de l'original et font un angle de 32° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 0.0 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (744 / 3.62) • cos(32°) ⇒
E = (744 / 12.96) • 0.84804809615643 ⇒
E = 57.407407407407 • 0.84804809615643
E = 48.684242557128 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 2 • 48.684242557128 ⇒
Etotal = 97.368485114256 [lx] pour 2 lampes.

L'éclairement total sera de 97,37 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 0.0. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(0.0) ⇒
R = 1 / 1 ⇒
R = 1

La réflectivité R du gris est de 1,00

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (97.368485114256 • 1) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.901 lux pendant 1/4 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.901 × 1/4 ⇒
H = 0.901 × 0.25 ⇒
H = 0.22525 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,2253 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :

La lumination reçue par le capteur a été de 225,3 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 965 millilux pendant 1/3 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 965 × 1/3 ⇒
H = 965 × 0.33333333333333 ⇒
H = 321.66666666667 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 321,67 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 14 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 9 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
14 = 9 × t ⇒
14 / 9 = t ⇒
1.5555555555556 = t

La durée de l'exposition doit être de 1,56 secondes.

 Calculs de photométrie appliquée 

Vous réalisez une prise de vue d'objet avec un objectif de 320 mm de focale. Vous mesurez un tirage de 51.2 cm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (p'/f)2 :
fdp = (p'/f)2 ⇒
fdp = (512/320)2 ⇒
fdp = (1.6)2 ⇒
fdp = 2.56 

Le facteur de prolongation est ×2,56

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(2.56) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.40823996531185 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 1.3561438102253

Il faut ouvrir le diaphragme de 1,4 IL.

Vous réalisez une prise de vue d'objet au rapport 1:0.6.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (m + 1)2, où m est le rapport 1:0.6, c'est-à-dire le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, soit ici m = 1.6666666666667 :
fdp = (m+1)2 ⇒
fdp = (1.6666666666667+1)2 ⇒
fdp = (2.6666666666667)2 ⇒
fdp = 7.1111111111111 

Le facteur de prolongation est ×7,11

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(7.1111111111111) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.85193746454456 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2.8300749985577

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,8 IL.

Vous réalisez la prise de vue d'un objet de 5 cm dont l'image sur le dépoli fait 16.5 mm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on doit d'abord calculer le rapport de grandeur m, qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet: m = y' / y. Ici m est donc égale à :
m = y' / y ⇒
m = 1.65 / 5
m = 0.33

On peut ensuite utiliser la formule du fdp = (m + 1)2 :
fdp = (m+1)2 ⇒
fdp = (0.33+1)2 ⇒
fdp = (1.33)2 ⇒
fdp = 1.7689 

Le facteur de prolongation est ×1,77

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(1.7689) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.24770328193417 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 0.82285249145293

Il faut ouvrir le diaphragme de 0,8 IL.

Vous réalisez une prise de vue industrielle et vous souhaitez que les éléments en mouvement d'une machine soient filés.
Vous avez mesuré 1/8000 s. à ƒ/45, mais vous souhaitez pouvoir augmenter la durée d'exposition de 4 valeurs sans pour autant fermer le diaphragme.
• Calculez la valeur de densité du filtre gris neutre que vous devez utiliser.
• Calculez le cœfficient -le facteur de prolongation- de ce filtre.
• Indiquez la valeur ND1number du filtre en question.
• Indiquez le temps de pose que le filtre vous permettra d'exploiter.

Résolution:

Pour trouver la densité du filtre qu'il faut utiliser, il faut se souvenir qu'une densité de 0,3 permet d'absorber la moitié de la lumière (Log2 = 0,3). Comme il faut compenser 4 valeurs, il faut donc un filtre dont la densité est égale à 4 × 0,3, autrement dit:

 Il faut un filtre dont la densité est de 1,2; la désignation du filtre est donc ND 1,2

Pour trouver le cœfficient -le facteur de prolongation- du filtre, il faut se souvenir là que chaque indice de lumination nécessite un doublement de l'exposition. Il faut donc élever le nombre 2 à la puissance du nombre d'écart d'indices de lumination souhaités, autrement dit combien de fois on doit doubler l'exposition:

fdp = 2IL ⇒
fdp = 24 ⇒
fdp = 16 

Le facteur de prolongation du filtre est de ×16; la désignation du filtre est donc ND 16.

Le ND1 number correspond au nombre d'indices de luminations que l'on souhaite modifier (ici 4 IL) exprimé sur 2 digits (donc ici 04) précédé de "ND1".

Le nombre d'indice de lumination à compenser est de 4; la désignation du filtre est donc ND104.

Finalement vous pouvez modifier le temps de pose de 4 valeurs, donc dans le cas qui nous intéresse ici:

Vous pouvez exploiter un temps de pose de 1/500 s.

Vous réalisez une prise de vue d'objet qui nécessite l'usage d'un filtre.
Vous avez calculé précédemment que le facteur de prolongation dû au tirage de la caméra était de 1,77 et que le facteur de prolongation du filtre était de 16.
• Calculez le facteur de prolongation total.
• Convertissez ce résultat en pas de diaphragmes.

Résolution:

Le facteur de prolongation total correspond au PRODUIT des facteurs de prolongations:
fdptot = fdp1 × fdp2 ⇒
fdptot = 1,77 × 16,00 ⇒
fdptot = 28,30

Le facteur de prolongation total est ×28,30

Pour convertir un facteur de prolongation en pas de diaphragmes, il faut diviser le logarithme du f.d.p. par le logarithme de 2:
fdptot = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
fdptot = log(28,30) / log(2) ⇒
fdptot = 1,45 / 0,30 ⇒
fdptot = 4,82

Il faut ouvrir le diaphragme de 4,8 valeurs.

 Calculs d'indices de lumination et d'exposition optimale

Lors d'une prise de vue vous mesurez la lumière réfléchie sur une charte grise et vous obtenez 1/250 s à ƒ/45.
• Indiquez l'indice de lumination pour ce couple vitesse-diaphragme.

Résolution:

IL ouverture = 11
IL vitesse = 8
IL total = 11 + 8
IL total = 19

L'indice de lumination pour ce couple vitesse-diaphragme est: IL 19.

Lors d'une prise de vue vous mesurez en lumière réfléchie 1/125 à ƒ/2,8 dans les ombres et 1/500 à ƒ/16 dans les hautes lumières diffuses.
• Indiquez l'indice de lumination pour la mesure dans les ombres et pour la mesure dans les hautes lumières.
• Indiquez l'écart de contraste entre les ombres et les lumières.
• Indiquez l'exposition optimale pour une diapositive.
• Indiquez l'exposition optimale pour un négatif.

Résolution:

Indice de lumination pour la mesure dans les ombres: IL 10
Indice de lumination pour la mesure dans les lumières: IL 17
Contraste = 17 - 10 = 7 IL
Pour exposer un positif on surexpose de 2 IL la mesure faite dans les lumières soit par exemple au 1/250 à ƒ/11.
Pour exposer un négatif on sous-expose de 2 IL la mesure faite dans les ombres soit par exemple au 1/250 à ƒ/4.

 Calculs de valeurs mireds 

Vous souhaitez ajuster une source de lumière dont la température de couleur est de 6800K avec une autre source de lumière dont la température de couleur est de 2900K.
• Calculez la valeur mired du filtre qu'il faut placer sur la source à 6800K pour l'équilibrer avec la source à 2900K.

Résolution:

Il est indispensable de convertir d'abord les températures de couleur en valeurs mireds car on ne peut effectuer ces calculs directement en kelvin. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle les filtres de correction et de conversion sont gradués en mireds. La formule de conversion est la suivante:
Md = 1·106 / TC[K]

Md6800 = 1'000'000 / 6800 ⇒
Md6800 = 147 Md

Md2900 = 1'000'000 / 2900 ⇒
Md2900 = 345 Md

On peut maintenant faire la différence entre les deux valeurs mireds pour calculer la valeur du filtre à utiliser. Il faut toujours soustraire la valeur mired de la source que l'on veut filtrer (Mddépart) de la valeurs mired de la température de couleur que l'on veut atteindre (Mdbut):
Valeur mired du filtre = Mdbut - Mddépart ⇒
Valeur mired du filtre = 345 - 147 ⇒
Valeur mired du filtre = 198 Md

Il faut un filtre dont la valeur mired s'approche de 198 Md.
Comme le résultat de l'opération est positif, le filtre sera de couleur orange.