Exercices de photométrie

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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4080 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 4.2 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E = 4080 / 4.22 ⇒
E = 4080 / 17.64 ⇒
E = 231.2925170068 [lx]

L'éclairement sera de 231,29 lux.

Vous mesurez un éclairement de 7162 lux à 10.2 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
I = E × d2 ⇒
I = 7162 × 10.22 ⇒
I = 7162 × 104.04 ⇒
I = 745134.48 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 745134,48 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 1026 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 7499 lux ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(1026 / 7499) ⇒
d = √(0.13681824243232) ⇒
d = 0.36988950030019 [m]

La source lumineuse doit être placée à 0,37 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3588 candelas placée à 1 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 41° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (3588 / 12) • cos(41°) ⇒
E = (3588 / 1) • 0.75470958022277 ⇒
E = 3588 • 0.75470958022277 ⇒
E = 2707.8979738393 [lx]

L'éclairement sera de 2707,90 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 8301 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 1.85 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 8301 × 1.85 ⇒
Φ = 15356.85 [lm]

Le flux lumineux sera de 15356,85 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 49%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 49% est de 0.49 (49 / 100 ⇒ 0.49 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).
A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.49 ⇒
A = 2.04

L'absorption A est de 2,04

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(2.04) ⇒
D = 0.3096301674259

La densité D est de 0,31

Soit un film dont la densité D est de 2.4.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(2.4) ⇒
O = 251.19

L'opacité O est de 251.19

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/251.19 ⇒
T = 0.003981050201043

La transparence T est de 0.004

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.16 vous mesurez un éclairement de 5974 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (5974 × 0.16) / π ⇒
L = 955.84 / 3,14 ⇒
L = 304.25332160991 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 304,25 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 0.1 vous mesurez un éclairement de 5659 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=0.1 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :

L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (5659 × [ 1 / Log-1(0.1)] ) / π ⇒
L = (5659 × [ 1 / 1.2589254117942] ) / π ⇒
L = (5659 × 0.79432823472428) / π ⇒
L = 4495.1034803047 / 3,14 ⇒
L = 1430.8358772002 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 1430,84 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4687 candelas. A une distance de 12 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.22. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 12 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:

L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [4687/122] × 0.22 ) / π ⇒
L = ( [4687/144] × 0.22 ) / π ⇒
L = ( [32.548611111111] × 0.22 ) / π ⇒
L = (7.1606944444444) / π ⇒
L = 7.1606944444444 / 3,14 ⇒
L = 2.279319833608 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 2,28 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 6 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 850 candelas. Les lampes sont placées à 2 mètres de l'original et font un angle de 36° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 3.0 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (850 / 22) • cos(36°) ⇒
E = (850 / 4) • 0.80901699437495 ⇒
E = 212.5 • 0.80901699437495
E = 171.91611130468 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 6 • 171.91611130468 ⇒
Etotal = 1031.4966678281 [lx] pour 6 lampes.

L'éclairement total sera de 1031,50 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 3.0. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(3.0) ⇒
R = 1 / 1000 ⇒
R = 0.001

La réflectivité R du gris est de 0,00

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (1031.4966678281 • 0.001) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.484 lux pendant 1/5 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.484 × 1/5 ⇒
H = 0.484 × 0.2 ⇒
H = 0.0968 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,0968 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :

La lumination reçue par le capteur a été de 96,8 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 811 millilux pendant 1/7 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 811 × 1/7 ⇒
H = 811 × 0.14285714285714 ⇒
H = 115.85714285714 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 115,86 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 39 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 8 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
39 = 8 × t ⇒
39 / 8 = t ⇒
4.875 = t

La durée de l'exposition doit être de 4,88 secondes.

 Calculs de photométrie appliquée 

Vous réalisez une prise de vue d'objet avec un objectif de 350 mm de focale. Vous mesurez un tirage de 87.5 cm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (p'/f)2 :
fdp = (p'/f)2 ⇒
fdp = (875/350)2 ⇒
fdp = (2.5)2 ⇒
fdp = 6.25 

Le facteur de prolongation est ×6,25

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(6.25) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.79588001734408 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2.6438561897747

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,6 IL.

Vous réalisez une prise de vue d'objet au rapport 1:0.7.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (m + 1)2, où m est le rapport 1:0.7, c'est-à-dire le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, soit ici m = 1.4285714285714 :
fdp = (m+1)2 ⇒
fdp = (1.4285714285714+1)2 ⇒
fdp = (2.4285714285714)2 ⇒
fdp = 5.8979591836735 

Le facteur de prolongation est ×5,90

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(5.8979591836735) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.77070176272803 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2.5602158383855

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,6 IL.

Vous réalisez la prise de vue d'un objet de 43 cm dont l'image sur le dépoli fait 172 mm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on doit d'abord calculer le rapport de grandeur m, qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet: m = y' / y. Ici m est donc égale à :
m = y' / y ⇒
m = 17.2 / 43
m = 0.4

On peut ensuite utiliser la formule du fdp = (m + 1)2 :
fdp = (m+1)2 ⇒
fdp = (0.4+1)2 ⇒
fdp = (1.4)2 ⇒
fdp = 1.96 

Le facteur de prolongation est ×1,96

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(1.96) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.29225607135648 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 0.97085365434048

Il faut ouvrir le diaphragme de 1,0 IL.

 Calculs de valeurs mireds 

Vous souhaitez ajuster une source de lumière dont la température de couleur est de 3400K avec une autre source de lumière dont la température de couleur est de 2000K.
• Calculez la valeur mired du filtre qu'il faut placer sur la source à 3400K pour l'équilibrer avec la source à 2000K.

Résolution:

Il est indispensable de convertir d'abord les températures de couleur en valeurs mireds car on ne peut effectuer ces calculs directement en kelvin. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle les filtres de correction et de conversion sont gradués en mireds. La formule de conversion est la suivante:
Md = 1·106 / TC[K]

Md3400 = 1'000'000 / 3400 ⇒
Md3400 = 294 Md

Md2000 = 1'000'000 / 2000 ⇒
Md2000 = 500 Md

On peut maintenant faire la différence entre les deux valeurs mireds pour calculer la valeur du filtre à utiliser. Il faut toujours soustraire la valeur mired de la source que l'on veut filtrer (Mddépart) de la valeurs mired de la température de couleur que l'on veut atteindre (Mdbut):
Valeur mired du filtre = Mdbut - Mddépart ⇒
Valeur mired du filtre = 500 - 294 ⇒
Valeur mired du filtre = 206 Md

Il faut un filtre dont la valeur mired est 206 Md.
Comme le résultat de l'opération est positif, le filtre sera de couleur orange.