Exercices de photométrie

Des exercices de photométrie appliquée (facteurs de prolongation) se trouvent plus bas ↓.
Des exercices de calculs d'indices de lumination et d'expositions optimales se trouvent encore plus bas ↓.
Des exercices de calculs de valeurs mired se trouvent plus bas encore ↓.
Survolez la zone où doit se trouver la résolution pour la faire apparaître.
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 Calculs avec E = I/d2 et E = (I/d2) • cos(α) 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 4812 candelas. Quel sera l'éclairement mesuré à 13.9 m de distance ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E = 4812 / 13.92 ⇒
E = 4812 / 193.21 ⇒
E = 24.905543191346 [lx]

L'éclairement sera de 24,91 lux.

Vous mesurez un éclairement de 5270 lux à 8.3 m de distance d'une source lumineuse ponctuelle. Quelle est l'intensité lumineuse de la source ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
I = E × d2 ⇒
I = 5270 × 8.32 ⇒
I = 5270 × 68.89 ⇒
I = 363050.3 [cd]

L'intensité lumineuse de la source est de 363050,30 candelas.

A quelle distance d'une source ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 3257 candelas faut-il se placer pour obtenir un éclairement de 7861 lux ?

Résolution:

E = I / d2 ⇒
E × d2 = I ⇒
d2 = I / E ⇒
d = √(I / E) ⇒
d = √(3257 / 7861) ⇒
d = √(0.41432387736929) ⇒
d = 0.64367994948522 [m]

La source lumineuse doit être placée à 0,64 mètres.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 2151 candelas placée à 13.1 m de distance d'une surface et ayant un angle d'incidence de 10° sur celle-ci.
• Quel sera l'éclairement reçu par la surface ?

Résolution:

E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (2151 / 13.12) • cos(10°) ⇒
E = (2151 / 171.61) • 0.98480775301221 ⇒
E = 12.534234601713 • 0.98480775301221 ⇒
E = 12.343811413841 [lx]

L'éclairement sera de 12,34 lux.

 Calculs avec Φ = I × Ω 

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 9277 candelas. Quel sera le flux lumineux dans un angle solide de 10.93 stéradian ?

Résolution:

Φ = I × Ω ⇒
Φ = 9277 × 10.93 ⇒
Φ = 101397.61 [lm]

Le flux lumineux sera de 101397,61 lumens.

 Calculs avec R, A, D et T, O, D 

Soit un objet dont la réflectivité R est de 27%.
• Calculez l'absorption A et la densité D de cet objet.

Résolution:

La reflectivité R d'un gris 27% est de 0.27 (27 / 100 ⇒ 0.27 / 1).
Quand à l'absorption A, c'est simplement l'inverse de la réflectivité ( 1 / R ).
A = 1 / R ⇒
A = 1 / 0.27 ⇒
A = 3.70

L'absorption A est de 3,70

La densité D est le logarithme décimal de l'absorption A.
D = Log10(A) ⇒
D = Log10(3.70) ⇒
D = 0.56820172406699

La densité D est de 0,57

Soit un film dont la densité D est de 2.8.
• Calculez l'opacité O et la tranparence T de ce film.

Résolution:

L'opacité O est le logarithme inverse de la densité (sur votre calculatrice, Log-1 correspond à la fonction "10x" qui s'obtient souvent en tapant la touche "INV" ou "2nd" ou "shift" puis "Log").
O = Log-1(D) ⇒
O = Log-1(2.8) ⇒
O = 630.96

L'opacité O est de 630.96

La transparence T est l'inverse de l'opacité O ( 1 / O )
T = 1/O ⇒
T = 1/630.96 ⇒
T = 0.001584886522125

La transparence T est de 0.002

 Calculs avec L = ( E × R ) / π  (π (pi) est une constante qui vaut environ 3,14)

Sur un objet dont la réflectivité est de 0.97 vous mesurez un éclairement de 8443 lux. Quelle sera la luminance de l'objet ?

Résolution:

L = (E × R) / π ⇒
L = (8443 × 0.97) / π ⇒
L = 8189.71 / 3,14 ⇒
L = 2606.8656579783 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 2606,87 candelas par mètre carré.

Sur un carton dont la densité est de 1.6 vous mesurez un éclairement de 3231 lux. Quelle sera la luminance de ce carton ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver R à l'aide de la densité D=1.6 puis chercher L.
Pour cela on a remplacé R dans la formule de L par la *formule* qui permet de trouver R à partir de la densité D
( R = 1 / Log-1(D) ) :

L = (E × R) / π ⇒
L = (E × [ 1 / Log-1(D) ] ) / π ⇒
L = (3231 × [ 1 / Log-1(1.6)] ) / π ⇒
L = (3231 × [ 1 / 39.81071705535] ) / π ⇒
L = (3231 × 0.025118864315096) / π ⇒
L = 81.159050602075 / 3,14 ⇒
L = 25.833728159931 [cd/m2]

La luminance du carton sera de 25,83 candelas par mètre carré.

Soit une source de lumière ponctuelle dont l'intensité lumineuse est de 7045 candelas. A une distance de 13.4 mètres vous placez un objet dont la reflectivité est de 0.14. Quelle sera sa luminance ?

Résolution:

Il faut d'abord trouver l'éclairement E à 13.4 mètres puis chercher la luminance L.
Pour cela on a remplacé E par la *formule* de E (E = I/d2)dans la formule de L:

L = (E × R) / π ⇒
L = ( [I/d2] × R ) / π ⇒
L = ( [7045/13.42] × 0.14 ) / π ⇒
L = ( [7045/179.56] × 0.14 ) / π ⇒
L = ( [39.234796168412] × 0.14 ) / π ⇒
L = (5.4928714635776) / π ⇒
L = 5.4928714635776 / 3,14 ⇒
L = 1.7484352903936 [cd/m2]

La luminance de l'objet sera de 1,75 candelas par mètre carré.

Vous faites une reproduction avec 8 lampes dont l'intensité lumineuse de chacune est de 644 candelas. Les lampes sont placées à 2.1 mètres de l'original et font un angle de 37° avec l'axe de prise de vue.
• Quelle sera la luminance d'un gris de densité 1.3 placé sur le plan de reproduction ?

Résolution:

On peut commencer par chercher l'éclairement pour chaque lampe, puis additionner les éclairements pour connaitre l'éclairement total:
E = (I / d2) • cos(α) ⇒
E = (644 / 2.12) • cos(37°) ⇒
E = (644 / 4.41) • 0.79863551004729 ⇒
E = 146.03174603175 • 0.79863551004729
E = 116.62613797516 [lx] pour 1 lampe, puis…
Etotal = 8 • 116.62613797516 ⇒
Etotal = 933.00910380128 [lx] pour 8 lampes.

L'éclairement total sera de 933,01 lux.

On cherche ensuite la réflectivité pour un gris de densité 1.3. Pour cela on cherche d'abord l'absorption A, qui est le log inverse (Log-1) de la densité D, puis la reflectivité R, qui est l'inverse (1/x) de l'absorption:
R = 1 / A ⇒
R = 1 / Log-1(1.3) ⇒
R = 1 / 19.952623149689 ⇒
R = 0.050118723362727

La réflectivité R du gris est de 0,05

Enfin on peut calculer la luminance du gris dans cette situation:
L = (E • R) / π ⇒
L = (933.00910380128 • 0.050118723362727) / π ⇒
L = 0.31830988618379 [cd/m2]

La luminance du carton gris sera donc de 0,32 candelas par mètre carré.

 Calculs avec H = E × t

Un capteur a reçu un éclairement de 0.282 lux pendant 1/2 de seconde. Quelle lumination a reçu ce capteur ?

Résolution:

Il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 0.282 × 1/2 ⇒
H = 0.282 × 0.5 ⇒
H = 0.141 [lxs]
Le capteur a reçu une lumination de 0,1410 luxseconde.


La réponse est en luxsecondes puisque l'éclairement était donné en lux.
Mais la réponse aurait aussi pu être donnée en milliluxsecondes pour plus de lisibilité :

La lumination reçue par le capteur a été de 141,0 milliluxsecondes.

Un film a reçu un éclairement de 88 millilux pendant 1/2 de seconde. Quelle lumination a reçu ce film ?

Résolution:

Là aussi il faut simplement multiplier l'un par l'autre :

H = E × t ⇒
H = 88 × 1/2 ⇒
H = 88 × 0.5 ⇒
H = 44 [mlxs]

La lumination reçue par le film a été de 44,00 milliluxsecondes.

La réponse est en milliluxsecondes puisque l'éclairement était donné en millilux.
Notez bien que si la durée est donnée en minutes ou en heures, elle doit d'abord être convertie en secondes (1 heure fait 60 minutes et une minute fait 60 secondes…); le "luxminute" ou le "luxheure" n'existent pas !

Un papier doit reçevoir une lumination de 10 luxsecondes et l'éclairement mesuré sur le papier est de 9 lux. Quelle doit être la durée de la lumination du papier ?

Résolution:

Il faut simplement transformer la formule afin de diviser la lumination par l'éclairement pour déterminer la durée :

H = E × t ⇒
10 = 9 × t ⇒
10 / 9 = t ⇒
1.1111111111111 = t

La durée de l'exposition doit être de 1,11 secondes.

 Calculs de photométrie appliquée 

Vous réalisez une prise de vue d'objet avec un objectif de 140 mm de focale. Vous mesurez un tirage de 28 cm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (p'/f)2 :
fdp = (p'/f)2 ⇒
fdp = (280/140)2 ⇒
fdp = (2)2 ⇒
fdp = 4 

Le facteur de prolongation est ×4,00

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(4) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.60205999132796 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 2

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,0 IL.

Vous réalisez une prise de vue d'objet au rapport 1:1.1.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on utilise simplement la formule (m + 1)2, où m est le rapport 1:1.1, c'est-à-dire le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, soit ici m = 0.90909090909091 :
fdp = (m+1)2 ⇒
fdp = (0.90909090909091+1)2 ⇒
fdp = (1.9090909090909)2 ⇒
fdp = 3.6446280991736 

Le facteur de prolongation est ×3,64

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(3.6446280991736) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.56165321915139 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 1.8657716082829

Il faut ouvrir le diaphragme de 1,9 IL.

Vous réalisez la prise de vue d'un objet de 13 cm dont l'image sur le dépoli fait 44.2 mm.
• Calculez le facteur de prolongation.
• Calculez le nombre de pas de diaphragmes que vous devez ouvrir.

Résolution:

Pour calculer le facteur de prolongation on doit d'abord calculer le rapport de grandeur m, qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet: m = y' / y. Ici m est donc égale à :
m = y' / y ⇒
m = 4.42 / 13
m = 0.34

On peut ensuite utiliser la formule du fdp = (m + 1)2 :
fdp = (m+1)2 ⇒
fdp = (0.34+1)2 ⇒
fdp = (1.34)2 ⇒
fdp = 1.7956 

Le facteur de prolongation est ×1,80

Pour trouver le nombre de pas de diaphragmes qu'il faut ouvrir, il faut diviser le logarithme décimal du facteur de prolongation par le logarithme décimal de 2 (c'est toujours 2 !): Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) :
Pas d'IL = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
Pas d'IL = log(1.7956) / log(2) ⇒
Pas d'IL = 0.25420959672962 / 0.30102999566398 ⇒
Pas d'IL = 0.8444660013661

Il faut ouvrir le diaphragme de 0,8 IL.

Vous réalisez une prise de vue industrielle et vous souhaitez que les éléments en mouvement d'une machine soient filés.
Vous avez mesuré 1/2000 s. à ƒ/8, mais vous souhaitez pouvoir augmenter la durée d'exposition de 2 valeurs sans pour autant fermer le diaphragme.
• Calculez la valeur de densité du filtre gris neutre que vous devez utiliser.
• Calculez le cœfficient -le facteur de prolongation- de ce filtre.
• Indiquez la valeur ND1number du filtre en question.
• Indiquez le temps de pose que le filtre vous permettra d'exploiter.

Résolution:

Pour trouver la densité du filtre qu'il faut utiliser, il faut se souvenir qu'une densité de 0,3 permet d'absorber la moitié de la lumière (Log2 = 0,3). Comme il faut compenser 2 valeurs, il faut donc un filtre dont la densité est égale à 2 × 0,3, autrement dit:

 Il faut un filtre dont la densité est de 0,6; la désignation du filtre est donc ND 0,6

Pour trouver le cœfficient -le facteur de prolongation- du filtre, il faut se souvenir là que chaque indice de lumination nécessite un doublement de l'exposition. Il faut donc élever le nombre 2 à la puissance du nombre d'écart d'indices de lumination souhaités, autrement dit combien de fois on doit doubler l'exposition:

fdp = 2IL ⇒
fdp = 22 ⇒
fdp = 4 

Le facteur de prolongation du filtre est de ×4; la désignation du filtre est donc ND 4.

Le ND1 number correspond au nombre d'indices de luminations que l'on souhaite modifier (ici 2 IL) exprimé sur 2 digits (donc ici 02) précédé de "ND1".

Le nombre d'indice de lumination à compenser est de 2; la désignation du filtre est donc ND102.

Finalement vous pouvez modifier le temps de pose de 2 valeurs, donc dans le cas qui nous intéresse ici:

Vous pouvez exploiter un temps de pose de 1/500 s.

Vous réalisez une prise de vue d'objet qui nécessite l'usage d'un filtre.
Vous avez calculé précédemment que le facteur de prolongation dû au tirage de la caméra était de 1,80 et que le facteur de prolongation du filtre était de 4.
• Calculez le facteur de prolongation total.
• Convertissez ce résultat en pas de diaphragmes.

Résolution:

Le facteur de prolongation total correspond au PRODUIT des facteurs de prolongations:
fdptot = fdp1 × fdp2 ⇒
fdptot = 1,80 × 4,00 ⇒
fdptot = 7,18

Le facteur de prolongation total est ×7,18

Pour convertir un facteur de prolongation en pas de diaphragmes, il faut diviser le logarithme du f.d.p. par le logarithme de 2:
fdptot = log(f.d.p.) / log(2) ⇒
fdptot = log(7,18) / log(2) ⇒
fdptot = 0,86 / 0,30 ⇒
fdptot = 2,84

Il faut ouvrir le diaphragme de 2,8 valeurs.

 Calculs d'indices de lumination et d'exposition optimale

Lors d'une prise de vue vous mesurez la lumière réfléchie sur une charte grise et vous obtenez 1/60 s à ƒ/2,8.
• Indiquez l'indice de lumination pour ce couple vitesse-diaphragme.

Résolution:

IL ouverture = 3
IL vitesse = 6
IL total = 3 + 6
IL total = 9

L'indice de lumination pour ce couple vitesse-diaphragme est: IL 9.

Lors d'une prise de vue vous mesurez en lumière réfléchie 1/8 à ƒ/5,6 dans les ombres et 1/1000 à ƒ/22 dans les hautes lumières diffuses.
• Indiquez l'indice de lumination pour la mesure dans les ombres et pour la mesure dans les hautes lumières.
• Indiquez l'écart de contraste entre les ombres et les lumières.
• Indiquez l'exposition optimale pour une diapositive.
• Indiquez l'exposition optimale pour un négatif.

Résolution:

Indice de lumination pour la mesure dans les ombres: IL 8
Indice de lumination pour la mesure dans les lumières: IL 19
Contraste = 19 - 8 = 11 IL
Pour exposer un positif on surexpose de 2 IL la mesure faite dans les lumières soit par exemple au 1/500 à ƒ/16.
Pour exposer un négatif on sous-expose de 2 IL la mesure faite dans les ombres soit par exemple au 1/15 à ƒ/8.

 Calculs de valeurs mireds 

Vous souhaitez ajuster une source de lumière dont la température de couleur est de 4100K avec une autre source de lumière dont la température de couleur est de 3900K.
• Calculez la valeur mired du filtre qu'il faut placer sur la source à 4100K pour l'équilibrer avec la source à 3900K.

Résolution:

Il est indispensable de convertir d'abord les températures de couleur en valeurs mireds car on ne peut effectuer ces calculs directement en kelvin. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle les filtres de correction et de conversion sont gradués en mireds. La formule de conversion est la suivante:
Md = 1·106 / TC[K]

Md4100 = 1'000'000 / 4100 ⇒
Md4100 = 244 Md

Md3900 = 1'000'000 / 3900 ⇒
Md3900 = 256 Md

On peut maintenant faire la différence entre les deux valeurs mireds pour calculer la valeur du filtre à utiliser. Il faut toujours soustraire la valeur mired de la source que l'on veut filtrer (Mddépart) de la valeurs mired de la température de couleur que l'on veut atteindre (Mdbut):
Valeur mired du filtre = Mdbut - Mddépart ⇒
Valeur mired du filtre = 256 - 244 ⇒
Valeur mired du filtre = 12 Md

Il faut un filtre dont la valeur mired s'approche de 12 Md.
Comme le résultat de l'opération est positif, le filtre sera de couleur orange.