On aimerait utiliser la formule p' = ( m + 1 ) × f, mais on ne connait pas le rapport de grandeur m.
Par contre on peut le calculer facilement avec la taille de l'objet y et celle de l'image y' :
m = y' / y ⇒
m = 40 / 600 ⇒
m = 0.066666666666667
On peut maintenant calculer la distance image, ou tirage, p' :
p' = ( m + 1 ) × f ⇒
p' = ( 0.066666666666667 + 1 ) × 80 ⇒
p' = 1.0666666666667 × 80 ⇒
p' = 85.333333333333 [mm]

Le tirage de la caméra sera de 85,33 millimètres.

On aimerait utiliser la formule m = f / x, mais on ne connait pas x.
Par contre on peut le calculer facilement avec la distance de mise au point p et la focale f, car x est la différence entre les deux:
x = p - f ⇒
x = 390 - 180 ⇒
x = 210 [mm]
On peut maintenant calculer le rapport de grandeur m :
m = f / x ⇒
m = 180 / 210 ⇒
m = 0.85714285714286

Le rapport de grandeur maximum est de 0,86.

Il suffit de multiplier la taille de l'objet y par le rapport de grandeur m qu'on vient de trouver:
y' = y × m ⇒
y' = 55 × 0.85714285714286 ⇒
y' = 47.142857142857 [mm]

La taille de l'image sera de 47,1 millimètres.

Attention dans cet exercice de ne pas confondre la distance image avec la distance objet: c'est la distance image qui est de 17 mètres. De même, les 5 mètres de la base de l'écran est la dimension de l'image, qui correspond au 20.95 mm du photogramme qui, elle, est la dimension de l'objet (au cinéma, les images sont toujours projetées en format paysage…)
m = y' / y ⇒
m = 5000 / 20.95 ⇒
m = 238.66348448687
On peut maintenant calculer la focale f :
f = p' / ( m + 1 ) ⇒
f = 17000 / ( 238.66348448687 + 1 ) ⇒
f = 17000 / 239.66348448687 ⇒
f = 70.932791603183 [mm]

La focale de l'objectif du projecteur devra être d'environ 71 mm.

On utilise ici simplement la formule qui permet de trouver la distance de prise de vue lorsqu'on connait la focale et le tirage:
p = ( p' × f ) / ( p' - f ) ⇒
p = ( 267 × 190 ) / ( 267 - 190 ) ⇒
p = 50730 / 77
p = 658.83116883117 [mm]

La distance à l'objet sera de 658,83 mm.

Pour connaître la taille de l'image il faut connaître le rapport de grandeur m, qui est aussi égal au rapport du tirage p' à la distance objet p :
m = p' / p ⇒
m = 267 / 658.83116883117 ⇒
m = 0.40526315789474
On peut maintenant calculer la grandeur image y' :
y' = y × m ⇒
y' = 296 × 0.40526315789474 ⇒
y' = 119.95789473684 [mm]

La taille de l'image sera de 119,96 mm.

De nouveau, on passe par le rapport de grandeur pour une grandeur image de 10 cm et une grandeur objet de 29.6 cm:
m = y' / y ⇒
m = 100 / 296 ⇒
m = 0.33783783783784
On peut maintenant calculer la distance objet p :
p = [ ( 1 / m ) + 1 ] × f ⇒
p = [ ( 1 / 0.33783783783784 ) + 1 ] × 190 ⇒
p = 752.4 [mm]
…et la distance image, le tirage, p' :
p' = ( m + 1 ) × f ⇒
p' = ( 0.33783783783784 + 1 ) × 190 ⇒
p' = 254.18918918919 [mm]

Le tirage sera de 254,19 mm et la distance objet sera de 752,40 mm.

On aimerait utiliser la formule f = p / [ ( 1/m ) + 1 ], mais on ne connait pas le rapport de grandeur m.
Par contre on peut le calculer facilement avec la taille de l'objet, y = 21000 mm, et la taille de l'image, autrement dit la taille du capteur ou du film pris dans le sens de la hauteur, soit ici y' = 54 mm :
m = y' / y ⇒
m = 54 / 21000 ⇒
m = 0.0025714285714286
On peut maintenant calculer la focale f :
f = p / [ ( 1/m ) + 1 ] ⇒
f = 10000 [ ( 1/0.0025714285714286 ) + 1 ] ⇒
f = 10000 [ 388.88888888889 + 1 ] ⇒
f = 10000 / 389.88888888889 ⇒
f = 25.648332858364

La focale devra être inférieure à 25,65 millimètres.

Attention aussi dans cet exercice de ne pas confondre la distance image avec la distance objet: c'est la distance image que vous cherchez, pas la distance objet !
De même, les dimensions du négatif sont les dimensions de l'objet et les dimensions de l'agrandissement sont les dimensions de l'image.
Il y a une petite subtilité ici: Si vous choisissez de faire coïncider la hauteur du négatif avec la hauteur de l'agrandissement ou la largeur du négatif avec la largeur de l'agrandissement, vous aurez des rapports de grandeur différents (les négatifs ne sont pas forcément au même rapport hauteur / largeur que les formats des papiers: soit vous devez recadrer le négatif, soit vous avez des marges blanches sur l'agrandissement –par exemple pour un négatif 6x6 tiré sur un papier rectangulaire– ! ). Vous trouverez donc des distances images différentes.
Sans contrainte dans la question, c'est à vous de choisir !
m = y' / y ⇒
m₁ = 600 / 60 ⇒
m₁ = 10
m₂ = 900 / 90 ⇒
m₂ = 10
On peut maintenant calculer la distance image p' pour faire coïncider les hauteurs:
p = ( m + 1 ) × f ⇒
p₁ = ( 10 + 1 ) × 150 ⇒
p₁ = 1650 [mm]
Comme le rapport hauteur/largeur du négatif et celui de l'agrandissement sont les mêmes, les rapports de grandeur pour la hauteur et pour la largeur seront donc les mêmes (puisque m₁ et m₂ sont égaux), donc les distances images seront les mêmes, le calcul s'arrête là.

La distance image sera de 1650 mm.

Je cherche le rapport de grandeur le plus grand possible (pour un tirage de 21.6 cm) pour les deux focales et je regarde si l'une des deux me permet un rapport de grandeur égal ou supérieur à 1. Pour calculer le rapport de grandeur m j'ai besoin de connaitre x', qui est la différence entre le tirage et la focale:
x = p' - f
x₁ = 216 - 120
x₁ = 96 [mm]
x₂ = 216 - 60
x₂ = 156 [mm]
On calcule ensuite les rapports de grandeurs maximaux avec les deux objectifs:
m = x' / f ⇒
m₁ = 96 / 120 ⇒
m = 0.8
 -> Impossible avec le 120 mm car le rapport de grandeur maximal est inférieur à 1.
m₂ = 156 / 60 ⇒
m = 2.6
 -> Possible avec le 60 mm car le rapport de grandeur peut être supérieur à 1.

La reproduction grandeur nature sera possible avec l'objectif de 60 millimètres.

Je commence par calculer le rapport de grandeur pour pouvoir utiliser la formule p = [ ( 1/m ) + 1 ] × f :
m = y' / y
m = 1 / 0.6
m = 1.6666666666667
On calcule ensuite la distance objet, ou distance de prise de vue, ou de mise au point p :
p = [ ( 1 / m ) + 1 ] × f
p = [ ( 1/1.6666666666667 ) + 1 ] × 140
p = [ ( 0.6 ) + 1 ] × 140
p = [ 1.6 ] × 140
p = 224 [mm]

La distance objet sera de 224 millimètres.

J'utilise simplement la formule:
p' = ( m + 1 ) × f
p' = ( 1.6666666666667 + 1 ) × 140
p' = ( 2.6666666666667 ) × 140
p' = 373.33333333333 [mm]

La distance image, ou tirage, sera de 373 millimètres.

J'utilise simplement la formule:
fdp = ( m + 1 )²
fdp = ( 1.6666666666667 + 1 )²
fdp = ( 2.6666666666667 )²
fdp = 7.1111111111111

Le facteur de prolongation sera de 7,1

J'aurais très bien pu utiliser la formule:
fdp = ( p' / f )²
fdp = ( 373.33333333333 / 140 )²
fdp = ( 2.6666666666667 )²
fdp = 7.1111111111111

Je converti maintenant ce facteur en valeurs de diphragme, d'IL:
Ecart d'IL = Log(fdp) / Log(2)
Ecart d'IL = Log(7.1111111111111) / Log(2)
Ecart d'IL = 0.85193746454456 / 0.30102999566398
Ecart d'IL = 2.8300749985577

Il faudra ouvrir de 2,8 valeurs de diaphragme, autrement dit de 2 diaph' et 8 dixièmes.

On cherche à utiliser la formule h = [ f² / ( u × k ) ] + f.
S'agissant de moyen format, la tolérance de netteté u est de 1/20 mm, soit 0.05 mm.
h = [ f² / ( u × k ) ] + f ⇒
h = [ 60² / ( 0.05 × 4 ) ] + 60 ⇒
h = [ 3600 / 0.2 ] + 60 ⇒
h = [ 18000 ] + 60 ⇒
h = 18060 [mm]

La distance hyperfocale sera de 18,06 mètres.

L'intérêt de connaître la distance hyperfocale, c'est que lorsqu'on fait la mise au point à cette distance –et non plus à l'infini– on a la plus grande profondeur de champ possible. Comme on veut faire la mise au point à cette distance –autrement dit à 18,06 mètres dans l'exercice qui nous intéresse– on peut chercher le tirage de la caméra pour que la mise au point soit faite à cette distance:
p' = ( p × f ) / ( p - f ) ⇒
p' = ( 18060 * 60 ) / ( 18060 - 60 ) ⇒
p' = 1083600 / 18000 ⇒
p' = 60.2 [mm]

Le tirage devra être de 60,2 millimètres pour que la mise au point soit faite à 18,06 mètres, la distance hyperfocale devenue la distance de mise au point.

On cherche la différence entre le tirage de la caméra lorsque la mise au point est faite à une distance égale à la distance hyperfocale (autrement dit lorsque la distance objet p est égale à la distance hyperfocale h) et le tirage de la caméra lorsque la mise au moint est faite à l'infini (autrement dit lorsque le tirage est égal à la focale). Bref, on cherche x' :
x' = p' - f ⇒
x' = 60.2 - 60 ⇒
x' = 0.2 [mm]

L'augmentation du tirage sera de 0,2 millimètres.

"…Lorsqu'on fait la mise au point à la distance hyperfocale, la profondeur de champ s'étend de la moitié de la distance hyperfocale jusqu'à l'infini".
Donc il suffit de diviser la distance hyperfocale par deux pour connaître la distance du premier plan net pv lorsqu'on fera la mise au point à la distance hyperfocale. L'arrière-plan ph se trouvera, par définition, à l'infini.
pv = h / 2 ⇒
pv = 18060 / 2 ⇒
pv = 9030 [mm]

Le premier plan net sera à 9,0 mètres et l'arrière plan net à l'infini.

Nul besoin de la focale ni de la tolérance de netteté, il suffit d'utiliser la formule suivante:
p = ( 2 × pv × ph ) / ( pv + ph ) ⇒
p = ( 2 × 3030 × 7850 ) / ( 3030 + 7850 ) ⇒
p = ( 47571000 ) / ( 10880 ) ⇒
p = 4372.3345588235 [mm]

La distance de mise au point idéale sera de 4,37 mètres.

Là on cherche le diaphragme minimum qu'il faut pour que tout soit net entre 3.03 et 7.85 m avec une focale de 60 mm en moyen format. La formule qu'il faut utiliser est:
k = [ f² × ( ph - pv ) ] / ( 2 × u × pv × ph ) ⇒
k = [ 60² × ( 7850 - 3030 ) ] / ( 2 × 0.05 × 3030 × 7850 ) ⇒
k = [ 3600 × 4820 ] / ( 2378550 ) ⇒
k = 7.2952008576654

L'ouverture de travail devra être au minimum de 7,30 pour que tout soit net entre 3.03 et 7.85 m.

En ouverture normalisée ISO, cela fera un diaphragme de ƒ/8.

On cherche à utiliser la seule formule possible: t = ( 2 × p × x × h ) / ( h² - x² )
Mais avant cela il faut trouver la valeur de x et celle de h dont nous avons besoin:
h = [ f² / ( u × k ) ] + f ⇒
h = [ 230² / ( 0.1 × 11 ) ] + 230 ⇒
h = [ 52900 / 1.1 ] + 230 ⇒
h = [ 48090.909090909 ] + 230 ⇒
h = 48320.909090909 [mm]
Puis…
x = p - f ⇒
x = 441 - 230 ⇒
x = 211 [mm]
Et enfin…
t = ( 2 × p × x × h ) / ( h² - x² ) ⇒
t = ( 2 × 441 × 211 × 48320.909090909 ) / ( 2334910255.3719 - 44521 ) ⇒
t = ( 8992617823.6364 ) / ( 2334865734.3719 ) ⇒
t = 3.8514496535089 [mm]

La profondeur de champ sera de 3,9 millimètres.

On cherche à utiliser la formule:
pv = ( p × h ) / [ h + ( p - f ) ] ⇒
pv = ( 441 × 48320.909090909) / [ 48320.909090909 + ( 441 - 230 ) ] ⇒
pv = ( 21309520.909091 ) / ( 48531.909090909 ) ⇒
pv = 439.08268411973 [mm]
Puis la formule:
ph = ( p × h ) / [ h - ( p - f ) ] ⇒
ph = ( 441 × 48320.909090909 ) / [ 48320.909090909 - ( 441 - 230 ) ] ⇒
ph = ( 21309520.909091 ) / ( 48109.909090909 ) ⇒
ph = 442.93413377324 [mm]

Le premier-plan net sera à 439,1 millimètres, et l'arrière plan à 442,9 millimètres.

La formule que l'on souhaite utiliser est k = t / [ 2 × ( m + 1 ) × m × u ] car on connait le rapport de grandeur qui est de 1 (grandeur nature). S'agissant de 6 × 6 cm, la tolérance de netteté u est de 1/20 mm, soit 0.05 mm.
k = t / [ 2 × ( m + 1 ) × m × u ] ⇒
k = 10 / [ 2 × ( 1 + 1 ) × 1 × 0.05 ] ⇒
k = 10 / [ 0.2 ] ⇒
k = 50

L'ouverture de travail devra être au minimum de 50,00.

En ouverture normalisée ISO, cela fera un diaphragme de ƒ/45 ⅓.

Ce qu'il faut comprendre ici, c'est que l'on cherche une ouverture pour une distance hyperfocale donnée: « …Lorsqu'on fait la mise au point à la distance hyperfocale, la profondeur de champ s'étend de la moitié de la distance hyperfocale jusqu'à l'infini ». Puisqu'on veut une profondeur de champ qui va de la moitié de la distance de mise au point jusqu'à l'infini, la distance de mise au point peut être considérée comme la distance hyperfocale. La formule qu'on peut utiliser est donc celle de la « recherche du diaphragme pour une hyperfocale donnée », soit k = f² / [ u × ( h - f ) ] où h est égal à la distance de prise de vue p qui est de 10.2 m.
S'agissant de moyen format, la tolérance de netteté u est de 1/20 mm, soit 0.05 mm.
k = f² / [ u × ( h - f ) ] ⇒
k = 60² / [ 0.05 × ( 10200 - 60 ) ] ⇒
k = 3600² / [ 0.05 × ( 10140 ) ] ⇒
k = 3600 / 507 ⇒
k = 1.4918906700322

L'ouverture de travail devra être au minimum de 1,49.

En ouverture normalisée ISO, cela fera un diaphragme de ƒ/1,4 ⅓.